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Ecuaciones de primer grado de dos incógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación se expresa de la siguiente manera:

Ax + By = C

 donde (x ; y) son las variables, y A, B y C son número que se encuentra dentro del conjunto de los naturales. Los números A y B son llamados coeficientes,mientras que C es llamado término independiente

Para resolver ecuaciones de primer grado con dos o mas incógnitas se puede utilizar las métodos de sustitución, igualación y reducción.

Método de Sustitución

Tomando de referencia la siguiente ecuación, se resolverá por el método de sustitución

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

Método de igualación

Tomando de referencia la siguiente ecuación, se resolverá por el método de igualación

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación multiplicando en forma cruzada:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

Método de reducción

Tomando de referencia la siguiente ecuación, se resolverá por el método de  reducción.

1 Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución: